Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ dik üçgen olduğundan $\angle C = 90^\circ$. E noktası BC üzerindedir, bu nedenle $\triangle ACE$ de C noktasında dik üçgendir.
- $\triangle ABD$ dik üçgen olduğundan $\angle D = 90^\circ$. Şekilde E noktası AD ve BC'nin kesişimi olarak gösterilmiştir. Bu durumda $\triangle BDE$ de D noktasında dik üçgendir.
- $\triangle ACE$ ve $\triangle BDE$ üçgenlerinde $\angle AEC$ ve $\angle BED$ ters açılar olduğundan eşittir.
- $\angle ACE = 90^\circ$ ve $\angle BDE = 90^\circ$ olduğundan, $\triangle ACE \sim \triangle BDE$ (Açı-Açı benzerliği).
- Benzer üçgenlerin kenar oranlarını yazalım: $\frac{AC}{BD} = \frac{AE}{BE}$.
- Verilen değerleri yerine koyalım: $\frac{6}{x} = \frac{15}{10}$.
- Denklemi çözelim: $15x = 6 \times 10 \Rightarrow 15x = 60 \Rightarrow x = 4 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.