Sorunun Çözümü
- Üçgen $ABC$ dik üçgen olduğundan, $AB \perp BC$ ve $B$ köşesi dik açıdır.
- $ABD$ üçgeni de $B$ köşesinde dik açılı bir üçgendir.
- $ABD$ dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: $|AB|^2 + |BD|^2 = |AD|^2$.
- Verilen değerleri yerine koyalım: $|AB|^2 + 5^2 = 13^2$.
- Bu denklemi çözelim: $|AB|^2 + 25 = 169 \implies |AB|^2 = 144 \implies |AB| = 12$ cm.
- $ADC$ üçgeninin alanı, tabanı $DC$ ve yüksekliği $AB$ olarak hesaplanabilir.
- Alan formülü: $A(\widehat{ADC}) = \frac{|DC| \times |AB|}{2}$.
- Verilen ve bulduğumuz değerleri yerine koyalım: $A(\widehat{ADC}) = \frac{6 \times 12}{2}$.
- Hesaplamayı yapalım: $A(\widehat{ADC}) = \frac{72}{2} = 36$ cm$^2$.
- Doğru Seçenek D'dır.