Sorunun Çözümü
- Kenarları tanımlayalım: $|AB| = b$ ve $|BC| = a$ olsun.
- Çevre bilgisini kullanalım: Üçgenin çevresi $a + b + |AC| = 16$ br olarak verilmiştir. $|AC| = 7$ br olduğundan, $a + b + 7 = 16$ ve buradan $a + b = 9$ elde edilir.
- Pisagor Teoremini uygulayalım: ABC bir dik üçgen olduğu için $a^2 + b^2 = |AC|^2$ geçerlidir. Bu durumda $a^2 + b^2 = 7^2 = 49$ olur.
- $ab$ çarpımını bulalım: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ özdeşliğini kullanalım. $9^2 = 49 + 2ab$ olur. $81 = 49 + 2ab$, buradan $2ab = 32$ ve $ab = 16$ bulunur.
- Alanı hesaplayalım: Dik üçgenin alanı $A(ABC) = \frac{1}{2} \times |AB| \times |BC| = \frac{1}{2} ab$ formülüyle bulunur. $A(ABC) = \frac{1}{2} (16) = 8$ br$^2$ olur.
- Doğru Seçenek A'dır.