Sorunun Çözümü
- Üçgenlerin Benzerliği: $\triangle ABC$ ve $\triangle ADE$ üçgenlerinde, $\angle A$ ortak açıdır. $\angle ACB = 90^\circ$ ve $\angle AED = 90^\circ$ olduğundan, bu iki üçgen $AA$ benzerliğine göre benzerdir ($ \triangle ABC \sim \triangle ADE $).
- Kenar Uzunluklarını Belirleme: Verilen $|AE| = 12$ br ve $|EB| = 3$ br değerlerinden, $|AB| = |AE| + |EB| = 12 + 3 = 15$ br bulunur.
- Benzerlik Oranı: Benzer üçgenlerin kenar oranları eşittir: $\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|AC|}{|AE|} = \frac{|BC|}{|DE|}$. Bilinen değerleri yerine yazarsak, $\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ benzerlik oranını elde ederiz.
- $|AC|$ Uzunluğunu Hesaplama: Benzerlik oranını kullanarak $|AC|$'yi buluruz: $\frac{|AC|}{|AE|} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{|AC|}{12} = \frac{3}{4} \Rightarrow |AC| = \frac{3 \times 12}{4} = 9$ br.
- Pisagor Teoremi Uygulaması: $\triangle ABC$ bir dik üçgen olduğundan, Pisagor Teoremi'ni uygulayabiliriz: $|AB|^2 = |AC|^2 + |BC|^2$.
- $|BC|$ Uzunluğunu Bulma: Bilinen değerleri yerine yazalım: $15^2 = 9^2 + |BC|^2 \Rightarrow 225 = 81 + |BC|^2 \Rightarrow |BC|^2 = 225 - 81 = 144$.
- Sonuç: $|BC| = \sqrt{144} = 12$ br.
- Doğru Seçenek E'dır.