Sorunun Çözümü
- ABC üçgeninin boyutlarını ve alanını belirleyelim.
- [BC] taban uzunluğu $6$ birimdir (ızgaradan sayarak).
- A noktasından [BC] tabanına olan yükseklik $6$ birimdir (ızgaradan sayarak).
- ABC üçgeninin alanı $Alan(ABC) = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$ birim kare.
- Sarı bölgenin hedef alanını belirleyelim.
- Sarı bölgenin alanı, mavi bölgenin alanına eşit olmalıdır. Bu durumda, sarı bölgenin alanı tüm üçgenin alanının yarısı olmalıdır.
- $Alan(sarı) = \frac{1}{2} Alan(ABC) = \frac{1}{2} \times 18 = 9$ birim kare.
- Yeni sarı üçgenin yüksekliğini hesaplayalım.
- Sarı bölge, ABC üçgenine benzer bir üçgendir. Benzer üçgenlerin alanları oranı, yüksekliklerinin kareleri oranına eşittir.
- Yeni sarı üçgenin yüksekliği $h'$ olsun. ABC üçgeninin yüksekliği $6$ birimdir.
- $\frac{Alan(sarı)}{Alan(ABC)} = \left(\frac{h'}{6}\right)^2$
- $\frac{9}{18} = \left(\frac{h'}{6}\right)^2$
- $\frac{1}{2} = \frac{(h')^2}{36}$
- $(h')^2 = 18$
- $h' = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ birim.
- d doğrusunun ne kadar aşağı indirilmesi gerektiğini hesaplayalım.
- A noktasının y-koordinatı $7$'dir (ızgaradan).
- Başlangıçtaki d doğrusunun y-koordinatı $4$'tür (ızgaradan).
- Yeni d doğrusunun y-koordinatı, A noktasından $h'$ kadar aşağıda olmalıdır: $y_{yeni} = 7 - 3\sqrt{2}$.
- d doğrusunun indirilmesi gereken miktar, başlangıçtaki y-koordinatı ile yeni y-koordinatı arasındaki farktır: $4 - (7 - 3\sqrt{2})$.
- İndirilmesi gereken miktar $= 4 - 7 + 3\sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 3$ birim.
- Doğru Seçenek A'dır.