Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $DE // BC$ olduğundan, aynı tabana ve paralel doğrular arasında kalan üçgenlerin alanları eşittir.
- $\triangle DBE$ ve $\triangle DCE$ üçgenlerinin tabanları $DE$ olup, $B$ ve $C$ köşeleri $DE$ doğrusuna paralel olan $BC$ doğrusu üzerindedir. Bu nedenle Alan($\triangle DBE$) = Alan($\triangle DCE$).
- Alan($\triangle EDC$) = $12$ birimkare verildiğinden, Alan($\triangle DBE$) = $12$ birimkaredir.
- Alan($\triangle DBC$) = $20$ birimkare olarak verilmiştir.
- Alan($\triangle DBC$) üçgeni, Alan($\triangle DBE$) ve Alan($\triangle DEC$) üçgenlerinin toplamı değildir. Alan($\triangle DBC$) = Alan($\triangle BDC$).
- Alan($\triangle BDC$) ve Alan($\triangle BEC$) üçgenlerinin tabanları $BC$ olup, $D$ ve $E$ köşeleri $BC$ doğrusuna paralel olan $DE$ doğrusu üzerindedir. Bu nedenle Alan($\triangle BDC$) = Alan($\triangle BEC$).
- Alan($\triangle BDC$) = $20$ birimkare olduğundan, Alan($\triangle BEC$) = $20$ birimkaredir.
- Alan($\triangle BEC$) üçgeni, Alan($\triangle BDE$) ve Alan($\triangle DEC$) üçgenlerinin toplamı değildir. Alan($\triangle BEC$) = Alan($\triangle BDC$) + Alan($\triangle DEC$). Bu da yanlış.
- Alan($\triangle BEC$) = Alan($\triangle BDC$) + Alan($\triangle DEC$). Bu da yanlış.
- Alan($\triangle BEC$) = Alan($\triangle BDE$) + Alan($\triangle DEC$). Bu da yanlış.
- Alan($\triangle BDC$) = $20$ birimkare ve Alan($\triangle EDC$) = $12$ birimkare.
- Bu iki üçgenin ortak köşesi $C$ ve tabanları $BD$ ve $ED$ değildir.
- Bu iki üçgenin ortak yüksekliği $C$ noktasından $BD$ doğrusuna inen yüksekliktir.
- Alan($\triangle BDC$) ve Alan($\triangle EDC$) üçgenlerinin $C$ köşesinden $BD$ doğrusuna (veya $DE$ doğrusuna) inen yükseklikleri aynıdır. Bu durumda alanları tabanları ile orantılıdır. Yani $Alan(\triangle BDC) / Alan(\triangle EDC) = BC / EC$. Bu da yanlış.
- Alan($\triangle BDC$) ve Alan($\triangle EDC$) üçgenlerinin $D$ köşesinden $BC$ doğrusuna inen yükseklikleri aynı değildir.
- Alan($\triangle BDC$) ve Alan($\triangle EDC$) üçgenlerinin $C$ köşesinden $BD$ ve $ED$ tabanlarına inen yükseklikleri aynıdır. Yani $h_C$.
- $Alan(\triangle BDC) / Alan(\triangle EDC) = BD / DE$. Bu da yanlış.
- Alan($\triangle BDC$) = $20$ birimkare. Alan($\triangle EDC$) = $12$ birimkare.
- $DE // BC$ olduğundan, Alan($\triangle