Sorunun Çözümü
- Verilen oranlara göre kenar uzunluklarını belirleyelim. $|FB| = k$ dersek, $|AD| = k$ ve $|DF| = 2k$ olur.
- $AB$ kenarının toplam uzunluğu $|AD| + |DF| + |FB| = k + 2k + k = 4k$ olur.
- $DE // FG // BC$ olduğundan, $\triangle ADE \sim \triangle AFG \sim \triangle ABC$ benzer üçgenlerdir.
- $\triangle ADE$ için benzerlik oranı $r_1 = \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{k}{4k} = \frac{1}{4}$'tür.
- $Alan(ADE) = r_1^2 \cdot Alan(ABC) = (\frac{1}{4})^2 \cdot 80 = \frac{1}{16} \cdot 80 = 5$ birimkare.
- $\triangle AFG$ için benzerlik oranı $r_2 = \frac{|AF|}{|AB|} = \frac{|AD| + |DF|}{|AB|} = \frac{k + 2k}{4k} = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4}$'tür.
- $Alan(AFG) = r_2^2 \cdot Alan(ABC) = (\frac{3}{4})^2 \cdot 80 = \frac{9}{16} \cdot 80 = 9 \cdot 5 = 45$ birimkare.
- $Alan(FGED)$ yamuğunun alanı, $Alan(AFG) - Alan(ADE)$ farkına eşittir.
- $Alan(FGED) = 45 - 5 = 40$ birimkare.
- Doğru Seçenek C'dır.