Sorunun Çözümü
- G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğundan, BD kenarortaydır. Bu durumda D, AC kenarının orta noktasıdır.
- Ağırlık merkezinin kenarortayı bölme özelliğinden, $BG = 2GD$ olur. Dolayısıyla $BD = BG + GD = 2GD + GD = 3GD$. Buradan $GD/BD = 1/3$ oranı elde edilir.
- $GE // BC$ olduğundan, $\triangle DGE$ ve $\triangle DBC$ benzer üçgenlerdir.
- Bu benzer üçgenler arasındaki benzerlik oranı $k = GD/BD = 1/3$'tür.
- Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: $Alan(DGE) / Alan(DBC) = k^2 = (1/3)^2 = 1/9$.
- $Alan(DGE) = 4$ birimkare verildiğine göre, $4 / Alan(DBC) = 1/9$. Buradan $Alan(DBC) = 4 \times 9 = 36$ birimkare bulunur.
- BD, ABC üçgeninin bir kenarortayı olduğu için, üçgeni iki eşit alana böler: $Alan(DBC) = Alan(ABD) = Alan(ABC)/2$.
- Bu durumda $Alan(ABC) = 2 \times Alan(DBC) = 2 \times 36 = 72$ birimkare olur.
- Doğru Seçenek C'dır.