Sorunun Çözümü
- G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğundan, A köşesinden BC kenarına çizilen kenarortay (AM) üzerinde bulunur.
- Ağırlık merkezi kenarortayı $2:1$ oranında böler. Bu durumda $AG/GM = 2/1$, dolayısıyla $AG/AM = 2/3$ olur.
- $DE // BC$ verildiği için $\triangle ADE$ ve $\triangle ABC$ benzer üçgenlerdir.
- Benzerlik oranı, A köşesinden çizilen kenarortayların oranına eşittir: $k = AG/AM = 2/3$.
- Benzer üçgenlerde alanların oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: $Alan(ADE) / Alan(ABC) = k^2$.
- $Alan(ADE) / Alan(ABC) = (2/3)^2 = 4/9$.
- $Alan(ADE) = 16$ birimkare verildiğinden, $16 / Alan(ABC) = 4/9$ denklemi kurulur.
- Denklemi çözerek $Alan(ABC) = 16 \times (9/4) = 4 \times 9 = 36$ birimkare bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.