Sorunun Çözümü
- Şekildeki çift çizgiler $AD$, $DF$ ve $FB$ uzunluklarının eşit olduğunu gösterir. Bu nedenle $AD = x$, $AF = 2x$ ve $AB = 3x$ olarak alınabilir.
- $DE // FG // BC$ olduğundan, $\triangle ADE$, $\triangle AFG$ ve $\triangle ABC$ benzer üçgenlerdir.
- Benzer üçgenlerin alanları oranı, kenarlarının oranının karesine eşittir.
- $Alan(ADE) = S$ olsun.
- $\frac{Alan(ADE)}{Alan(AFG)} = (\frac{AD}{AF})^2 = (\frac{x}{2x})^2 = \frac{1}{4}$. Buradan $Alan(AFG) = 4S$.
- $\frac{Alan(ADE)}{Alan(ABC)} = (\frac{AD}{AB})^2 = (\frac{x}{3x})^2 = \frac{1}{9}$. Buradan $Alan(ABC) = 9S$.
- Verilen $Alan(FGED) = Alan(AFG) - Alan(ADE) = 4S - S = 3S$.
- $3S = 24$ birimkare olduğundan, $S = 8$ birimkare bulunur.
- İstenen $Alan(BCGF) = Alan(ABC) - Alan(AFG) = 9S - 4S = 5S$.
- $Alan(BCGF) = 5 \times 8 = 40$ birimkare.
- Doğru Seçenek C'dır.