Sorunun Çözümü
- $DE // BC$ olduğu için $\triangle ADE$ ve $\triangle ABC$ benzer üçgenlerdir.
- Benzerlik oranı $k = \frac{|DE|}{|BC|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$'tür.
- Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: $\frac{Alan(ADE)}{Alan(ABC)} = k^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$.
- $Alan(ABC) = Alan(ADE) + Alan(BCED)$ olduğundan, $Alan(ABC) = Alan(ADE) + 30$ birimkaredir.
- Denklemi kuralım: $\frac{Alan(ADE)}{Alan(ADE) + 30} = \frac{4}{9}$.
- İçler dışlar çarpımı yaparak $9 \cdot Alan(ADE) = 4 \cdot (Alan(ADE) + 30)$ elde ederiz.
- $9 \cdot Alan(ADE) = 4 \cdot Alan(ADE) + 120$.
- $5 \cdot Alan(ADE) = 120$.
- $Alan(ADE) = \frac{120}{5} = 24$ birimkaredir.
- Doğru Seçenek D'dır.