Sorunun Çözümü
- Benzer iki üçgenin kenar uzunlukları oranı (benzerlik oranı) $k$ ise, alanları oranı $k^2$'dir.
- Soruda hipotenüsler oranı $\frac{3}{2}$ olarak verilmiştir. Bu oran, büyük üçgenin hipotenüsünün küçük üçgenin hipotenüsüne oranıdır. Yani, benzerlik oranı $k = \frac{3}{2}$'dir.
- Alanlar oranı, benzerlik oranının karesi olduğundan, $\frac{\text{Alan}_{\text{büyük}}}{\text{Alan}_{\text{küçük}}} = k^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$ olur.
- Büyük üçgenin alanı $36 birimkare$ olarak verildiğine göre, küçük üçgenin alanını bulmak için denklemi kurarız: $\frac{36}{\text{Alan}_{\text{küçük}}} = \frac{9}{4}$.
- Denklemi çözerek küçük üçgenin alanını buluruz: $9 \cdot \text{Alan}_{\text{küçük}} = 36 \cdot 4 \Rightarrow 9 \cdot \text{Alan}_{\text{küçük}} = 144 \Rightarrow \text{Alan}_{\text{küçük}} = \frac{144}{9} = 16 birimkare$.
- Doğru Seçenek C'dır.