Sorunun Çözümü
- Üçgen KLM, $KL \perp KM$ olduğundan K köşesi dik açıdır.
- LT, KM kenarına ait kenarortaydır, bu yüzden T noktası KM'nin orta noktasıdır.
- $|TM| = 5 cm$ verildiğinden, $|KT| = |TM| = 5 cm$ olur.
- LTM üçgeninin alanı $30 cm^2$ olarak verilmiştir. LTM üçgeninde taban TM, yükseklik KL'dir.
- Alan formülünü kullanarak $|KL|$ uzunluğunu bulalım: $\frac{1}{2} \times |TM| \times |KL| = 30 cm^2$.
- $\frac{1}{2} \times 5 \times |KL| = 30 \Rightarrow 5 \times |KL| = 60 \Rightarrow |KL| = 12 cm$.
- KLT üçgeni bir dik üçgendir (K köşesi dik açı). Kenarları $|KL|=12 cm$ ve $|KT|=5 cm$'dir.
- Kenarortay LT'nin uzunluğunu Pisagor teoremi ile bulalım: $|LT|^2 = |KL|^2 + |KT|^2$.
- $|LT|^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$.
- $|LT| = \sqrt{169} = 13 cm$.
- Doğru Seçenek B'dır.