Sorunun Çözümü
- Verilen $7 |AD| = 2 |DC|$ eşitliğinden, $|AD|$ ve $|DC|$ arasındaki oranı buluruz.
- Bu oran $|AD| = 2k$ ve $|DC| = 7k$ olarak ifade edilebilir.
- Buna göre, $AC$ kenarının toplam uzunluğu $|AC| = |AD| + |DC| = 2k + 7k = 9k$ olur.
- $ABD$ ve $ABC$ üçgenlerinin B köşesinden AC kenarına inen yükseklikleri aynıdır.
- Aynı yüksekliğe sahip üçgenlerin alanları, taban uzunluklarıyla orantılıdır.
- Bu durumda, $Alan(ABD) = \frac{|AD|}{|AC|} \times Alan(ABC)$ bağıntısı geçerlidir.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $Alan(ABD) = \frac{2k}{9k} \times 54$.
- $Alan(ABD) = \frac{2}{9} \times 54 = 2 \times 6 = 12$ birimkare.
- Doğru Seçenek A'dır.