Sorunun Çözümü
- ABC ikizkenar üçgen olduğundan $|AB| = |AC|$'dir.
- $|AC| = |AD| + |DC| = 3 + 9 = 12$ birimdir. Bu durumda $|AB| = 12$ birim olur.
- İkizkenar üçgenin taban açıları eşittir, yani $\angle B = \angle C$'dir. Dolayısıyla $\sin(\angle B) = \sin(\angle C)$'dir.
- Üçgenin alan formülü $Alan = \frac{1}{2}ab\sin(\theta)$ kullanılarak:
- $Alan(ABE) = \frac{1}{2} |AB| |BE| \sin(\angle B)$
- $Alan(DEC) = \frac{1}{2} |DC| |EC| \sin(\angle C)$
- $Alan(ABE) = Alan(DEC)$ verildiği için:
- $\frac{1}{2} |AB| |BE| \sin(\angle B) = \frac{1}{2} |DC| |EC| \sin(\angle C)$
- $\sin(\angle B) = \sin(\angle C)$ olduğundan, denklemi sadeleştirebiliriz:
- $|AB| |BE| = |DC| |EC|$
- Verilen değerleri yerine yazalım: $12 \times 6 = 9 \times x$
- $72 = 9x$
- $x = \frac{72}{9}$
- $x = 8$ birimdir.
- Doğru Seçenek A'dır.