Sorunun Çözümü
- Alan(ABD) üçgeninin alanı, iki kenar ve aralarındaki açının sinüsü kullanılarak hesaplanır: `$Alan(ABD) = (1/2) \cdot |AB| \cdot |BD| \cdot \sin(\angle ABD)$`.
- Verilen `|AB| = 10 birim` ve `|DB| = 8 birim` değerleri yerine yazılır: `$Alan(ABD) = (1/2) \cdot 10 \cdot 8 \cdot \sin(\angle ABD) = 40 \cdot \sin(\angle ABD)$`.
- `[AB] \perp [BC]` olduğundan `$\angle ABC = 90^\circ$`'dir.
- `$\angle DBC = \alpha$` dersek, `$\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 90^\circ - \alpha$` olur.
- Bu durumda `$\sin(\angle ABD) = \sin(90^\circ - \alpha) = \cos(\alpha)$` eşitliği geçerlidir.
- `[CE] \perp [DB]` olduğundan `$\triangle BCE$` bir dik üçgendir (`$\angle BEC = 90^\circ$`).
- `$\triangle BCE$` dik üçgeninde `$\cos(\alpha) = |BE| / |BC|$` olarak yazılır.
- Verilen `2 |BC| = 5 |BE|` eşitliğinden `|BE| / |BC| = 2/5` bulunur. Bu nedenle `$\cos(\alpha) = 2/5$`.
- Bulunan `$\cos(\alpha)$` değeri alan formülünde yerine konur: `$Alan(ABD) = 40 \cdot (2/5) = 16$`.
- Doğru Seçenek B'dır.