Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ bir dik üçgendir ve $\angle A = 90^\circ$ olarak verilmiştir.
- $|AB| = x$ dersek, verilen $|BC| = 3|AB|$ bilgisinden dolayı $|BC| = 3x$ olur.
- $\triangle ABC$'de $\sin C$ değerini bulalım: $\sin C = \frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{x}{3x} = \frac{1}{3}$.
- $\triangle DEC$'nin alanını sinüs alan formülü ile hesaplayalım: Alan($\triangle DEC$) = $\frac{1}{2} |EC| |DC| \sin C$.
- Verilen $|EC| = 18$ birim ve $|DC| = 10$ birim değerlerini ve $\sin C = \frac{1}{3}$ değerini formülde yerine koyalım: Alan($\triangle DEC$) = $\frac{1}{2} \times 18 \times 10 \times \frac{1}{3}$.
- Hesaplamayı yapalım: Alan($\triangle DEC$) = $9 \times 10 \times \frac{1}{3} = 90 \times \frac{1}{3} = 30$ birimkare.
- Doğru Seçenek E'dır.