Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgen olduğundan, tüm iç açıları $60^\circ$'dir. Bu nedenle $\angle C = 60^\circ$.
- $\triangle DEC$ dik üçgeninde ($\angle DEC = 90^\circ$), $\angle C = 60^\circ$ olduğundan, $\angle CDE = 30^\circ$'dir.
- $30-60-90$ üçgeninde, $60^\circ$'nin karşısındaki kenar $30^\circ$'nin karşısındaki kenarın $\sqrt{3}$ katıdır. $|DE| = 2\sqrt{3}$ birim ve bu kenar $60^\circ$'nin karşısındadır.
- $|EC|$ kenarı $30^\circ$'nin karşısında olduğundan, $|EC| = \frac{|DE|}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$ birimdir.
- $|DC|$ kenarı $90^\circ$'nin karşısında olduğundan, $|DC| = 2 \times |EC| = 2 \times 2 = 4$ birimdir.
- ABC eşkenar üçgeninin bir kenarı $|BC| = |BD| + |DC|$'dir. Verilen $|BD| = 6$ birim ve bulduğumuz $|DC| = 4$ birimdir.
- Buna göre, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu $a = |BC| = 6 + 4 = 10$ birimdir.
- Eşkenar üçgenin alanı formülü $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$'tür.
- Alan(ABC) $= \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$ birimkaredir.
- Doğru Seçenek A'dır.