Sorunun Çözümü
- İkizkenar yamukta, $AD$ ve $BC$ paralel kenarlar olduğundan ve $AE \perp BC$, $DF \perp BC$ olduğundan, $AEFD$ bir dikdörtgendir.
- $|AD| = |EF| = 6$ birimdir.
- İkizkenar yamukta $BE = FC = \frac{|BC| - |AD|}{2}$ formülüyle bulunur.
- $BE = FC = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3$ birimdir.
- $\triangle ABE$ bir dik üçgendir. Pisagor teoremini kullanarak $AE$ yüksekliğini bulalım: $|AE|^2 + |BE|^2 = |AB|^2$.
- $|AE|^2 + 3^2 = 5^2 \Rightarrow |AE|^2 + 9 = 25 \Rightarrow |AE|^2 = 16 \Rightarrow |AE| = 4$ birimdir.
- Şekil I'deki B noktası AE boyunca katlandığında Şekil II'deki K noktasına geldiği için $|EK| = |BE| = 3$ birimdir.
- Şekil I'deki C noktası DF boyunca katlandığında Şekil II'deki K noktasına geldiği için $|FK| = |CF| = 3$ birimdir.
- $|EK| + |FK| = 3 + 3 = 6$ birimdir. Bu uzunluk $EF$ uzunluğuna eşittir, yani K noktası $EF$ üzerindedir.
- $\triangle ADK$'nın tabanı $AD = 6$ birimdir.
- $\triangle ADK$'nın yüksekliği, K noktasının $AD$ kenarına olan dik uzaklığıdır. Bu uzaklık, $AEFD$ dikdörtgeninin yüksekliği olan $AE = 4$ birimdir.
- Alan($\triangle ADK$) = $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times |AD| \times |AE|$.
- Alan($\triangle ADK$) = $\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$ birimkaredir.
- Doğru Seçenek B'dır.