Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $DA \perp AC$ olduğundan $\triangle ADC$ bir dik üçgendir.
- $m(\widehat{ADC}) = 45^\circ$ olduğu için, $m(\widehat{ACD}) = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ olur. Bu durumda $\triangle ADC$ ikizkenar dik üçgendir ve $|DA| = |AC|$'dir.
- $\triangle ADC$'de hipotenüs $|DC| = 12$ birimdir. İkizkenar dik üçgen özelliğinden, $|DA| = |AC| = \frac{|DC|}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$ birimdir.
- $\triangle ADC$'nin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır: Alan($\triangle ADC$) $= \frac{1}{2} \times |DA| \times |AC| = \frac{1}{2} \times (6\sqrt{2}) \times (6\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \times (36 \times 2) = 36$ birimkare.
- $\triangle ABD$ ve $\triangle ADC$ üçgenlerinin A köşesinden BC kenarına indirilen yükseklikleri aynıdır. Bu nedenle alanları, taban uzunlukları ile orantılıdır: $\frac{\text{Alan}(\triangle ABD)}{\text{Alan}(\triangle ADC)} = \frac{|BD|}{|DC|}$.
- Verilen $|BD| = 5$ birim ve $|DC| = 12$ birim değerlerini yerine yazarsak: $\frac{\text{Alan}(\triangle ABD)}{36} = \frac{5}{12}$.
- Alan($\triangle ABD$) $= 36 \times \frac{5}{12} = 3 \times 5 = 15$ birimkare.
- Doğru Seçenek E'dır.