Sorunun Çözümü
- $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{ABC}) = 45^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BCA}) = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ olur.
- Bu durumda, $ABC$ üçgeni ikizkenar dik üçgendir ve $|AB| = |AC|$ eşitliği geçerlidir.
- Verilen $|AC| = 6$ birim olduğundan, $|AB| = 6$ birimdir.
- $ABC$ üçgeninin alanı, $Alan(ABC) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AC| = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18$ birimkaredir.
- $ADC$ üçgeni de $A$ köşesinde dik açılı bir üçgendir. $|AD| = 4$ birim ve $|AC| = 6$ birimdir.
- $ADC$ üçgeninin alanı, $Alan(ADC) = \frac{1}{2} \cdot |AD| \cdot |AC| = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12$ birimkaredir.
- $BDC$ üçgeninin alanı, $Alan(BDC) = Alan(ABC) - Alan(ADC)$ formülü ile bulunur.
- $Alan(BDC) = 18 - 12 = 6$ birimkaredir.
- Doğru Seçenek A'dır.