Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, `$\triangle ABC$` dik üçgen olup C köşesinde dik açı bulunmaktadır. `|AC| = 12` birim ve `|CD| = 5` birimdir.
- `$\triangle ADC$` bir dik üçgendir. Pisagor teoremini kullanarak `|AD|` uzunluğunu bulalım: `$|AD|^2 = |AC|^2 + |CD|^2$`
- Değerleri yerine koyarsak: `$|AD|^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$`
- Buradan `$|AD| = \sqrt{169} = 13$` birim bulunur.
- Soruda `|DA| = |DB|` olduğu belirtilmiştir. Bu durumda `$|DB| = 13$` birimdir.
- `$\triangle DAB$` üçgeninin alanını bulmak için `DB` kenarını taban olarak alabiliriz. Bu tabana ait yükseklik, `A` noktasından `CB` doğrusuna olan dik uzaklıktır. `[AC] \perp [CB]` olduğu için bu yükseklik `|AC|` uzunluğudur.
- `Alan(DAB) = (1/2) \times |DB| \times |AC|$` formülünü kullanalım.
- Değerleri yerine koyarsak: `$Alan(DAB) = (1/2) \times 13 \times 12 = 13 \times 6 = 78$` birimkare.
- Doğru Seçenek B'dır.