Sorunun Çözümü
- Kırmızı üçgenin alanı hesaplanır: Taban $4$, yükseklik $2$. Alan $= \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$ birimkare.
- Mavi üçgenin toplam tabanı $4 + 8 = 12$ birimdir. Kırmızı ve mavi üçgenler benzer olduğundan (kenarlar paralel), yükseklik oranı taban oranıyla aynıdır. Kırmızı üçgenin tabanı $4$, yüksekliği $2$ olduğundan, mavi üçgenin tabanı $12$ ise yüksekliği $2 \times \frac{12}{4} = 6$ birimdir.
- Mavi üçgenin toplam alanı hesaplanır: Alan $= \frac{1}{2} \times 12 \times 6 = 36$ birimkare.
- Soruda verilen bilgiye göre, yeşil bölgenin alanı mavi bölgenin alanından $11$ birimkare daha azdır. Kırmızı alan her iki bölgeden çıkarıldığında, bu ifade toplam alanlar için de geçerlidir: Yeşil üçgenin toplam alanı $=$ Mavi üçgenin toplam alanı $- 11$.
- Yeşil üçgenin toplam alanı $= 36 - 11 = 25$ birimkare.
- Yeşil üçgenin tabanı $x$ birimdir. Kırmızı ve yeşil üçgenler benzer olduğundan, yeşil üçgenin yüksekliği $2 \times \frac{x}{4} = \frac{x}{2}$ birimdir.
- Yeşil üçgenin toplam alanı $x$ cinsinden yazılır: Alan $= \frac{1}{2} \times x \times \frac{x}{2} = \frac{x^2}{4}$ birimkare.
- Hesaplanan yeşil üçgen alanları eşitlenir: $\frac{x^2}{4} = 25$.
- Denklem çözülür: $x^2 = 100 \implies x = 10$ birim (uzunluk pozitif olmalıdır).
- Doğru Seçenek C'dır.