Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. P noktasının koordinatlarını belirleyelim:

O noktası birim çemberin merkezi olduğundan, P noktası birim çember üzerindedir. Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları \((x, y)\) ise, \(x^2 + y^2 = 1\) denklemini sağlar. P noktasının koordinatları \((3/4, k)\) olarak verilmiştir.

Bu durumda:

$$ \left(\frac{3}{4}\right)^2 + k^2 = 1 $$

$$ \frac{9}{16} + k^2 = 1 $$

$$ k^2 = 1 - \frac{9}{16} $$

$$ k^2 = \frac{16 - 9}{16} $$

$$ k^2 = \frac{7}{16} $$

$$ k = \pm\sqrt{\frac{7}{16}} = \pm\frac{\sqrt{7}}{4} $$

Şekilde P noktası birinci bölgede olduğundan, \(k\) değeri pozitif olmalıdır. Dolayısıyla \(k = \frac{\sqrt{7}}{4}\) olur. P noktasının koordinatları \(\left(\frac{3}{4}, \frac{\sqrt{7}}{4}\right)\) olarak bulunur.

• 2. \(\alpha\) açısının sinüs ve kosinüs değerlerini bulalım:

Birim çemberde, bir açının bitim noktasının koordinatları \((x, y)\) ise, \(x = \cos(\alpha)\) ve \(y = \sin(\alpha)\) olur.

Bu durumda:

$$ \cos(\alpha) = \frac{3}{4} $$

$$ \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{7}}{4} $$

• 3. \(\tan(\alpha)\) değerini hesaplayalım:

Tanjant, sinüsün kosinüse oranıdır: \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\).

$$ \tan(\alpha) = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3} $$

• 4. \(\tan(180^\circ - \alpha)\) değerini bulalım:

Tanjant fonksiyonunun indirgeme formülünü kullanalım. \(\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan(\alpha)\) olduğunu biliyoruz.

$$ \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan(\alpha) = -\frac{\sqrt{7}}{3} $$

Cevap D seçeneğidir.