Verilen problemde, orijin merkezli birim çember ve x=1 doğrusu ile birlikte A(1, 4) noktası gösterilmiştir. m(AOB) = α açısının tanjantını bulmamız isteniyor.

• Koordinatları Belirleme:

  Orijin O(0, 0) noktasıdır.

  x=1 doğrusu, birim çembere B(1, 0) noktasında teğettir (çünkü birim çemberin yarıçapı 1'dir ve x eksenini (1,0) noktasında keser).

  A noktasının koordinatları A(1, 4) olarak verilmiştir.

• Üçgeni Oluşturma:

  O, B ve A noktalarını birleştirdiğimizde bir dik üçgen oluşur: ΔOBA.

  Bu üçgende OB kenarı x ekseni üzerindedir ve AB kenarı x=1 doğrusu üzerindedir, bu da OB ve AB'nin birbirine dik olduğunu gösterir.

• Kenar Uzunluklarını Hesaplama:

  OB kenarının uzunluğu, O(0,0) ile B(1,0) arasındaki mesafedir. Bu uzunluk 1 birimdir.

  AB kenarının uzunluğu, A(1,4) ile B(1,0) arasındaki mesafedir. Bu uzunluk 4 - 0 = 4 birimdir.

• Tanjant Değerini Bulma:

  Dik üçgen ΔOBA'da, α açısı ∠AOB'dir.

  Tanjant, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır:

  $$ \tan \alpha = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}} $$

  $$ \tan \alpha = \frac{AB}{OB} $$

  Değerleri yerine koyarsak:

  $$ \tan \alpha = \frac{4}{1} $$

  $$ \tan \alpha = 4 $$

Cevap E seçeneğidir.