Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgen olduğundan tüm kenar uzunlukları eşittir.
- $|BC| = |BD| + |DC| = 4 cm + 8 cm = 12 cm$.
- Bu durumda $|AB| = |AC| = |BC| = 12 cm$ olur.
- Eşkenar üçgenin tüm iç açıları $60^\circ$'dir, yani $\angle B = 60^\circ$.
- $\triangle ABD$ üçgeninde Kosinüs Teoremi'ni uygulayalım: $x^2 = |AB|^2 + |BD|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BD| \cdot \cos(\angle B)$.
- $x^2 = 12^2 + 4^2 - 2 \cdot 12 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)$.
- $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ olduğundan, $x^2 = 144 + 16 - 2 \cdot 12 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}$.
- $x^2 = 160 - 48$.
- $x^2 = 112$.
- $x = \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7} cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.