Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgen olduğu için tüm iç açıları $60^\circ$'dir. Bu nedenle $\angle B = 60^\circ$ ve $\angle C = 60^\circ$.
- Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları eşittir: $|AB| = |BC| = |AC| = x$.
- $\triangle BDE$ üçgeninde, $[DE] \perp [BC]$ verildiği için $\angle BED = 90^\circ$.
- $\angle B = 60^\circ$ olduğundan, $\triangle BDE$ bir $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ özel üçgenidir.
- $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ üçgeninde $30^\circ$'nin karşısındaki kenara $k$ dersek, $90^\circ$'nin karşısındaki kenar $2k$ olur. Yani $|BE| = k$ ve $|BD| = 2k$.
- $|AB| = |AD| + |DB|$ olduğundan, $x = 5 + 2k$ denklemini elde ederiz.
- $|BC| = |BE| + |EC|$ olduğundan, $x = k + 9$ denklemini elde ederiz.
- İki denklemi eşitleyerek $5 + 2k = k + 9$ denklemini çözeriz.
- Bu denklemden $k = 4$ bulunur.
- $k$ değerini $x = k + 9$ denkleminde yerine koyarsak $x = 4 + 9 = 13$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.