Sorunun Çözümü
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Verilen açılar $m(\widehat{BAC}) = 30^\circ$ ve $m(\widehat{ABC}) = 120^\circ$'dir.
- Üçüncü açı olan $m(\widehat{BCA})$'yı bulalım: $30^\circ + 120^\circ + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ$. Buradan $m(\widehat{BCA}) = 30^\circ$ bulunur.
- Sinüs Teoremi'ni uygulayalım: $\frac{|AB|}{\sin(\widehat{BCA})} = \frac{|AC|}{\sin(\widehat{ABC})}$
- Verilen değerleri yerine yazalım: $\frac{x}{\sin 30^\circ} = \frac{6\sqrt{3}}{\sin 120^\circ}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ ve $\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ değerlerini kullanalım.
- Denklemi çözelim: $\frac{x}{1/2} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}$
- $2x = \frac{6\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}}$
- $2x = 12$
- $x = 6$ cm bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.