Sorunun Çözümü
- Verilen üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiği için Kosinüs Teoremi kullanılır.
- Kosinüs Teoremi'ne göre, $|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \cos(\widehat{ABC})$ formülü uygulanır.
- Verilen değerleri yerine yazalım: $|AC|^2 = (4\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (4\sqrt{3}) \cdot (2\sqrt{3}) \cdot \cos(120^\circ)$.
- Hesaplamaları yapalım:
- $(4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$
- $(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$
- $2 \cdot (4\sqrt{3}) \cdot (2\sqrt{3}) = 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3 = 48$
- $\cos(120^\circ) = -1/2$
- Denklemde yerine koyarsak: $|AC|^2 = 48 + 12 - 48 \cdot (-1/2)$.
- İşlemleri tamamlayalım: $|AC|^2 = 60 - (-24) = 60 + 24 = 84$.
- $|AC| = \sqrt{84}$ bulunur.
- $\sqrt{84}$ ifadesini sadeleştirelim: $\sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}$ cm.
- Doğru Seçenek D'dır.