Sorunun Çözümü
- ABC dik üçgeninde, $\angle A = 90^\circ$ ve $\angle C = 30^\circ$ verilmiştir.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ olur.
- Şimdi AHB dik üçgenine bakalım. Bu üçgende $\angle H = 90^\circ$ ve $\angle B = 60^\circ$'dir.
- $\angle B$'nin karşısındaki kenar $|AH| = 9 cm$ ve hipotenüs $|AB| = x$'tir.
- Sinüs formülünü kullanarak: $\sin(\angle B) = \frac{|\text{karşı kenar}|}{|\text{hipotenüs}|}$
- Değerleri yerine yazarsak: $\sin(60^\circ) = \frac{9}{x}$
- $\sin(60^\circ)$ değeri $\frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğundan, $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9}{x}$ denklemini elde ederiz.
- Denklemi çözerek $x\sqrt{3} = 18$ ve $x = \frac{18}{\sqrt{3}}$ bulunur.
- Paydayı rasyonel hale getirmek için pay ve paydayı $\sqrt{3}$ ile çarparız: $x = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}$ cm.
- Doğru Seçenek E'dır.