Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $AD \perp DE$ ve $CE \perp DE$ olduğundan $AD$ ve $CE$ doğruları birbirine paraleldir.
- $AC$ doğrusu $DE$ doğrusunu $B$ noktasında keser. Bu durumda $\triangle ADB$ ve $\triangle CEB$ üçgenleri oluşur.
- $\angle ADB = \angle CEB = 90^\circ$ ve $\angle ABD = \angle CBE$ (ters açılar) olduğundan, $\triangle ADB \sim \triangle CEB$ (A.A. benzerliği) vardır.
- Benzerlik oranından $\frac{|AD|}{|CE|} = \frac{|DB|}{|EB|}$ yazılabilir. Verilen değerleri yerine koyarsak: $\frac{4}{2} = \frac{|DB|}{|EB|}$, yani $|DB| = 2|EB|$ olur.
- $|DE| = |DB| + |EB| = 8$ olduğundan, $2|EB| + |EB| = 8 \Rightarrow 3|EB| = 8 \Rightarrow |EB| = \frac{8}{3}$ birim bulunur.
- Buradan $|DB| = 2 \cdot \frac{8}{3} = \frac{16}{3}$ birim olur.
- $\triangle ADB$ dik üçgeninde $\tan \widehat{A} = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} = \frac{|DB|}{|AD|}$ formülü kullanılır.
- Değerleri yerine yazarsak $\tan \widehat{A} = \frac{\frac{16}{3}}{4} = \frac{16}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.