Sorunun Çözümü
- Şekil eş birim karelerden oluştuğu için her bir karenin kenar uzunluğu 1 birim kabul edilir.
- A noktası orijin $(0,0)$ olarak kabul edilirse, C noktasının koordinatları $(5,4)$ olur.
- $\alpha$ açısı, AC doğrusunun yatay eksenle yaptığı açı olarak kabul edilirse, A, C ve $(5,0)$ noktalarının oluşturduğu dik üçgende:
- $\alpha$ açısının karşısındaki kenar uzunluğu 4 birim (C noktasının y koordinatı).
- $\alpha$ açısının komşu kenar uzunluğu 5 birim (C noktasının x koordinatı).
- Buna göre, $tan\alpha = \frac{\text{Karşı}}{\text{Komşu}} = \frac{4}{5}$ olur.
- $cot\alpha = \frac{\text{Komşu}}{\text{Karşı}} = \frac{5}{4}$ olur.
- İstenen ifade $tan\alpha + cot\alpha$'dır: $tan\alpha + cot\alpha = \frac{4}{5} + \frac{5}{4}$
- Paydaları eşitlemek için kesirler genişletilir: $\frac{4}{5} + \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{16}{20} + \frac{25}{20}$
- Toplama işlemi yapılır: $\frac{16}{20} + \frac{25}{20} = \frac{16+25}{20} = \frac{41}{20}$
- Doğru Seçenek B'dır.