Sorunun Çözümü
- Başlangıçta merdiven, duvar ve zemin bir dik üçgen oluşturur. Merdiven uzunluğu (hipotenüs) $5m$, duvara uzaklık (yatay kenar) $3m$'dir.
- Pisagor teoremini kullanarak ilk durumdaki duvar yüksekliğini (dikey kenar) buluruz: $h^2 + 3^2 = 5^2 \Rightarrow h^2 + 9 = 25 \Rightarrow h^2 = 16 \Rightarrow h = 4m$.
- Merdiven duvarda $x$ kadar aşağı indirildiğinde, yerden de $x$ kadar uzaklaşır.
- Yeni dikey kenar $4 - x$, yeni yatay kenar $3 + x$ olur. Merdiven uzunluğu $5m$ sabittir.
- Yeni durumda Pisagor teoremini uygularız: $(4 - x)^2 + (3 + x)^2 = 5^2$.
- Denklemi açarsak: $16 - 8x + x^2 + 9 + 6x + x^2 = 25$.
- Denklemi düzenlersek: $2x^2 - 2x + 25 = 25 \Rightarrow 2x^2 - 2x = 0 \Rightarrow 2x(x - 1) = 0$.
- $x = 0$ (değişim yok) veya $x = 1$. Merdiven indirildiği için $x = 1m$ olmalıdır.
- Son durumda merdivenin duvardaki yüksekliği $4 - 1 = 3m$, zemindeki uzaklığı ise $3 + 1 = 4m$ olur.
- Merdivenin zeminle yaptığı açının sinüs değeri, karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır.
- $\sin(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{3}{5}$.
- Doğru Seçenek C'dır.