Sorunun Çözümü
- Her bir küçük karenin kenar uzunluğuna $k$ diyelim.
- $AE$ uzunluğu, bir karenin kenar uzunluğuna eşittir, yani $AE = k$.
- $ABCD$ dikdörtgeni $4$ birim genişliğinde ve $2$ birim yüksekliğindedir. Yani $AB = 4k$ ve $BC = 2k$.
- $A$ noktasını orijin $(0,0)$ kabul edersek, $C$ noktasının koordinatları $(4k, 2k)$ olur.
- $AC$ doğrusunun eğimi $m = \frac{2k - 0}{4k - 0} = \frac{2k}{4k} = \frac{1}{2}$'dir.
- $AC$ doğrusunun denklemi $y = \frac{1}{2} x$'dir.
- $K$ noktası, $E$ noktasından geçen dikey çizgi ($x=k$) ile $AC$ doğrusunun kesişimidir.
- $K$ noktasının x-koordinatı $k$ olduğundan, y-koordinatı $y_K = \frac{1}{2} k$ olur.
- Bu durumda $KE$ uzunluğu $y_K$ değerine eşittir, yani $KE = \frac{1}{2} k$.
- $\triangle AKE$ bir dik üçgendir (E noktasında dik açı vardır).
- $tan \alpha = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}$ formülü ile hesaplanır.
- $\alpha$ açısının karşısındaki kenar $AE = k$.
- $\alpha$ açısının komşu dik kenarı $KE = \frac{1}{2} k$.
- $tan \alpha = \frac{k}{\frac{1}{2} k} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$.
- Doğru Seçenek E'dır.