Sorunun Çözümü
- A noktasından BC kenarına dikme inelim ve bu noktaya H diyelim.
- ABC ikizkenar üçgen olduğundan AH yüksekliği BC kenarını ortalar.
- $|BC| = |BD| + |DC| = 7 cm + 3 cm = 10 cm$.
- $|BH| = |HC| = |BC| / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm$.
- H noktası B ile D arasındadır. Bu durumda $|HD| = |BD| - |BH| = 7 cm - 5 cm = 2 cm$.
- $\triangle AHB$ dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulayalım: $|AH|^2 + |BH|^2 = |AB|^2$.
- $|AH|^2 + 5^2 = 13^2 \Rightarrow |AH|^2 + 25 = 169 \Rightarrow |AH|^2 = 144 \Rightarrow |AH| = 12 cm$.
- $\alpha = m(\widehat{ADB})$ açısıdır. D noktasından B ve H noktalarına giden ışınlar (DB ve DH) aynı yönde olduğundan, $\alpha$ açısı $\triangle ADH$ dik üçgenindeki $m(\widehat{ADH})$ açısına eşittir.
- $\triangle ADH$ dik üçgeninde $\tan \alpha = \frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{komşu dik kenar}} = \frac{|AH|}{|HD|}$ formülünü kullanalım.
- $\tan \alpha = \frac{12}{2} = 6$.
- Doğru Seçenek A'dır.