Sorunun Çözümü
- $\triangle CDE$ dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanır: $|CD|^2 + |DE|^2 = |CE|^2$.
- $9^2 + |DE|^2 = 15^2 \implies 81 + |DE|^2 = 225 \implies |DE|^2 = 144 \implies |DE| = 12 cm$.
- $\triangle ABC$ dik üçgeninde $m(\widehat{BAC}) = \alpha$ ve $\angle B = 90^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BCA}) = 90^\circ - \alpha$.
- B, C, D noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{ACD}) = 180^\circ - m(\widehat{BCA}) = 180^\circ - (90^\circ - \alpha) = 90^\circ + \alpha$.
- Ayrıca, $m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ACE}) + m(\widehat{ECD})$. $m(\widehat{ACE}) = 90^\circ$ verildiğinden, $90^\circ + \alpha = 90^\circ + m(\widehat{ECD})$. Buradan $m(\widehat{ECD}) = \alpha$ bulunur.
- $\triangle ABC$ ve $\triangle CDE$ üçgenleri Açı-Açı benzerliğine göre benzerdir ($\angle B = \angle D = 90^\circ$, $\angle BAC = \angle ECD = \alpha$).
- Benzerlik oranından $\frac{|BC|}{|DE|} = \frac{|AB|}{|CD|} = \frac{|AC|}{|CE|}$ yazılır.
- Bilinen değerler yerine konur: $\frac{|BC|}{12} = \frac{|AB|}{9} = \frac{|AC|}{15}$.
- $\triangle ABC$ üçgeninde $\sin \alpha = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{|BC|}{|AC|}$. Benzerlik oranından $\frac{|BC|}{|AC|} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$.
- $\triangle ABC$ üçgeninde $\cos \alpha = \frac{\text{komşu kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{|AB|}{|AC|}$. Benzerlik oranından $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.
- $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$.
- Doğru Seçenek B'dır.