Sorunun Çözümü
- Büyük ABC üçgeninde, B köşesi dik açıdır.
- BC kenarının uzunluğu `$|BC| = |BE| + |EC| = 4 cm + 8 cm = 12 cm$` olarak bulunur.
- ABC dik üçgeninde C açısının tanjantı `$tan C = \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{5}{12}$` olur.
- DEC üçgeninde D köşesi dik açıdır. Bu durumda `$m(\angle DEC) + m(\angle C) = 90^\circ$` olur.
- Yani `$\alpha + m(\angle C) = 90^\circ$`. Bu durumda `$\alpha$` ve `$m(\angle C)$` tümler açılardır.
- Tümler açılarda bir açının tanjantı, diğer açının kotanjantına eşittir. Bu yüzden `$tan \alpha = cot C$` olur.
- `$cot C = \frac{1}{tan C}$` olduğundan, `$cot C = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5}$` bulunur.
- Dolayısıyla `$tan \alpha = \frac{12}{5}$`'tir.
- Doğru Seçenek E'dır.