Sorunun Çözümü
- G ağırlık merkezi olduğundan, kenarortayları $1:2$ oranında böler.
- Bu durumda, $|BG| = 2 \cdot |GE| = 2 \cdot 3 = 6$ br olur.
- Aynı şekilde, $|CG| = 2 \cdot |DG| = 2 \cdot 4 = 8$ br olur.
- $BE$ kenarortayının toplam uzunluğu $|BE| = |BG| + |GE| = 6 + 3 = 9$ br'dir.
- $CD$ kenarortayının toplam uzunluğu $|CD| = |CG| + |DG| = 8 + 4 = 12$ br'dir.
- ABC dik üçgeninde, dik köşeden çıkan kenarortaylar $m_b$ ve $m_c$ ise, hipotenüs $a$ için $4m_b^2 + 4m_c^2 = 5a^2$ bağıntısı geçerlidir.
- Burada $m_b = |BE| = 9$ ve $m_c = |CD| = 12$, $a = |BC|$'dir.
- Değerleri yerine koyarsak: $4 \cdot (9)^2 + 4 \cdot (12)^2 = 5 \cdot |BC|^2$.
- $4 \cdot 81 + 4 \cdot 144 = 5 \cdot |BC|^2$.
- $324 + 576 = 5 \cdot |BC|^2$.
- $900 = 5 \cdot |BC|^2$.
- $|BC|^2 = 180$.
- $|BC| = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}$ br.
- Doğru Seçenek D'dır.