Sorunun Çözümü
- G ağırlık merkezi olduğundan, AD, BE, CF kenarortaylardır. Bu durumda D, AB'nin; E, AC'nin; F, BC'nin orta noktalarıdır.
- E ve F orta noktalar olduğundan, $\triangle ABC$'de $EF \parallel AB$'dir.
- K, CD ve EF'nin kesişim noktasıdır. F, BC'nin orta noktası olduğu için $\triangle CKF \sim \triangle CDB$ benzerlik oranı $1:2$'dir. Bu durumda K, CD'nin orta noktasıdır.
- Verilen $|KC| = 9$ br olduğundan, $|KD| = 9$ br ve $|CD| = |CK| + |KD| = 9 + 9 = 18$ br olur.
- G ağırlık merkezi kenarortayı köşeden kenara doğru $2:1$ oranında böler. Yani $|CG| = 2|GD|$.
- $|CD| = |CG| + |GD| = 2|GD| + |GD| = 3|GD|$ olduğundan, $18 = 3|GD|$ ve $|GD| = 6$ br bulunur.
- $|CG| = 2|GD| = 2 \times 6 = 12$ br'dir.
- K noktası CD'nin orta noktası ve $|CK| = 9$ br olduğundan, $|KG| = |CG| - |CK| = 12 - 9 = 3$ br'dir. (Alternatif olarak, $|KG| = |KD| - |GD| = 9 - 6 = 3$ br).
- İstenen fark $|DG| - |KG| = 6 - 3 = 3$ br'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.