Sorunun Çözümü
- G noktası ağırlık merkezi olduğu için AF, BD ve CE birer kenarortaydır.
- Kenarortaylar, kenarları iki eşit parçaya böler. Bu durumda:
- $|BF| = |FC|$ olmalıdır.
- $|AE| = |EC|$ olmalıdır.
- $|AD| = |DB|$ olmalıdır.
- $|BF| = |FC|$ eşitliğinden $2y + 1 = y + 3$ ise $y = 2$ bulunur.
- $|AE| = |EC|$ eşitliğinden $x + 2 = 6 - x$ ise $2x = 4$ ve $x = 2$ bulunur.
- Kenar uzunluklarını hesaplayalım:
- $|AB| = |AD| + |DB|$. $|AD| = 2$ verildiği için $|DB| = 2$ olur. Böylece $|AB| = 2 + 2 = 4$ birim.
- $|BC| = |BF| + |FC|$. $y = 2$ yerine yazılırsa $|BF| = 2(2) + 1 = 5$ ve $|FC| = 2 + 3 = 5$ olur. Böylece $|BC| = 5 + 5 = 10$ birim.
- $|AC| = |AE| + |EC|$. $x = 2$ yerine yazılırsa $|AE| = 2 + 2 = 4$ ve $|EC| = 6 - 2 = 4$ olur. Böylece $|AC| = 4 + 4 = 8$ birim.
- ABC üçgeninin çevresi Ç(ABC) = $|AB| + |BC| + |AC|$ formülü ile bulunur.
- Ç(ABC) = $4 + 10 + 8 = 22$ birim.
- Doğru Seçenek C'dır.