Soru Çözümü
- Dik üçgen ABD'de Pisagor teoremini uygulayalım: $|AD|^2 = |AB|^2 + |BD|^2$ $|AD|^2 = 4^2 + 3^2$ $|AD|^2 = 16 + 9$ $|AD|^2 = 25$ $|AD| = 5$ birim
- Soruda verilen $|AD| = |DC|$ eşitliğinden, $|DC| = 5$ birim olur.
- BC kenarının uzunluğunu bulalım: $|BC| = |BD| + |DC|$ $|BC| = 3 + 5$ $|BC| = 8$ birim
- ADC üçgeninde $|AD|=|DC|$ olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla, $m(\widehat{DCA}) = m(\widehat{DAC}) = x$ olur.
- Büyük dik üçgen ABC'de $m(\widehat{C}) = x$ açısının tanjantını hesaplayalım: $\tan x = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} = \frac{|AB|}{|BC|}$ $\tan x = \frac{4}{8}$ $\tan x = \frac{1}{2}$
- Doğru Seçenek C'dır.