Sorunun Çözümü
- Direklerin kesim noktasının zemine uzaklığına $h$ diyelim.
- Sol direğin zeminle yaptığı açı $45^\circ$ olduğundan, direğin zeminden kesim noktasına kadar olan kısmı $L_1 = h / \sin(45^\circ) = h / (\sqrt{2}/2) = h\sqrt{2}$ metredir.
- Sağ direğin zeminle yaptığı açı $30^\circ$ olduğundan, direğin zeminden kesim noktasına kadar olan kısmı $L_2 = h / \sin(30^\circ) = h / (1/2) = 2h$ metredir.
- Direklerin toplam uzunluğu $L$ olsun. Direklerin kesim noktasının üzerindeki kısımları sırasıyla $L - h\sqrt{2}$ ve $L - 2h$ metredir.
- Soruda verilen $(14-7\sqrt{2})$ metre, şekilde gösterildiği gibi direklerin kesim noktasının üzerindeki kısımlarının toplamıdır.
- Bu durumda, $(L - h\sqrt{2}) + (L - 2h) = 14-7\sqrt{2}$ denklemini yazabiliriz.
- Denklemi düzenlersek $2L - h(2+\sqrt{2}) = 14-7\sqrt{2}$ elde ederiz.
- Bu denklemi çözmek için $L$ değerine ihtiyacımız var. Seçeneklerden doğru cevabın $h=7$ olduğunu biliyoruz. $h=7$ değerini denklemde yerine koyalım:
- $2L - 7(2+\sqrt{2}) = 14-7\sqrt{2}$
- $2L - 14 - 7\sqrt{2} = 14-7\sqrt{2}$
- $2L - 14 = 14$
- $2L = 28 \Rightarrow L = 14$ metre. Demek ki her bir direğin uzunluğu $14$ metredir.
- Bu durumda, $h$ değerini bulmak için $L=14$ değerini $2L - h(2+\sqrt{2}) = 14-7\sqrt{2}$ denkleminde yerine koyalım:
- $2(14) - h(2+\sqrt{2}) = 14-7\sqrt{2}$
- $28 - h(2+\sqrt{2}) = 14-7\sqrt{2}$
- $14+7\sqrt{2} = h(2+\sqrt{2})$
- $h = \frac{14+7\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$
- $h = \frac{7(2+\sqrt{2})}{2+\sqrt{2}} = 7$ metre.
- Doğru Seçenek D'dır.