Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgen olduğundan $|AB|=|BC|=|AC|=2$ birimdir.
- C noktası etrafında $90^\circ$ dönme yapıldığından $|AC|=|A'C|=2$ birim ve $\angle ACA' = 90^\circ$ olur.
- $\triangle ACA'$ bir ikizkenar dik üçgen olduğundan $\angle CAA' = 45^\circ$ olur. Bu durumda $\angle CAD = 45^\circ$.
- D noktası $CB'$ doğrusu üzerindedir. $\angle ACB = 60^\circ$ ve $\angle BCB' = 90^\circ$ (dönme açısı) olduğundan, $AC$ kenarı ile $CB'$ kenarı arasındaki açı $\angle ACD = 90^\circ - \angle ACB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ olur.
- $\triangle ADC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. $\angle ADC = 180^\circ - (\angle CAD + \angle ACD) = 180^\circ - (45^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.
- $\triangle ADC$ üçgeninde Sinüs Teoremi uygulayalım: $\frac{|AD|}{\sin(\angle ACD)} = \frac{|AC|}{\sin(\angle ADC)}$
- Değerleri yerine yazalım: $\frac{x}{\sin(30^\circ)} = \frac{2}{\sin(105^\circ)}$
- $\sin(30^\circ) = 1/2$ ve $\sin(105^\circ) = \sin(45^\circ + 60^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(60^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(60^\circ) = (\frac{\sqrt{2}}{2})(\frac{1}{2}) + (\frac{\sqrt{2}}{2})(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$.
- Denklemi çözelim: $x = \frac{2 \cdot (1/2)}{(\sqrt{2} + \sqrt{6})/4} = \frac{1}{(\sqrt{2} + \sqrt{6})/4} = \frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$.
- Paydayı rasyonel yapalım: $x = \frac{4(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = \frac{4(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{6 - 2} = \frac{4(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = \sqrt{6} - \sqrt{2}$.
- Doğru Seçenek B'dır.