Sorunun Çözümü
- A noktasından BC kenarına bir dikme indirelim ve bu noktaya H diyelim. Böylece $AH \perp BC$ olur.
- $AHC$ dik üçgeninde, $\angle C = 45^\circ$ ve $|AC| = 6\sqrt{6}$ birimdir.
- Sinüs tanımından $AH = |AC| \cdot \sin(45^\circ) = 6\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{12}/2 = 6 \cdot 2\sqrt{3}/2 = 6\sqrt{3}$ birim bulunur.
- $AHB$ dik üçgeninde, $\angle B = 60^\circ$ ve $|AH| = 6\sqrt{3}$ birimdir.
- Tanjant tanımından $BH = |AH| / \tan(60^\circ) = 6\sqrt{3} / \sqrt{3} = 6$ birim bulunur.
- $HD$ uzunluğunu bulmak için $|BD| - |BH|$ işlemini yaparız: $|HD| = 12 - 6 = 6$ birim.
- $AHD$ dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: $|AD|^2 = |AH|^2 + |HD|^2$.
- $|AD|^2 = (6\sqrt{3})^2 + (6)^2 = (36 \cdot 3) + 36 = 108 + 36 = 144$.
- $|AD| = \sqrt{144} = 12$ birimdir.
- Doğru Seçenek A'dır.