Sorunun Çözümü
- Üçgenin kenar uzunlukları ve bir açısı bilindiği için Kosinüs Teoremi uygulanır.
- Kosinüs Teoremi'ne göre: `$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \cos(\angle B)$`
- Verilen değerleri yerine yazalım: `$x^2 = (5\sqrt{2})^2 + (17)^2 - 2 \cdot (5\sqrt{2}) \cdot (17) \cdot \cos(45^\circ)$`
- Hesaplamaları yapalım:
- `$(5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$`
- `$(17)^2 = 289$`
- `$\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$`
- Denklemde yerine koyup sadeleştirelim: `$x^2 = 50 + 289 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 17 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$`
- `$x^2 = 339 - (2 \cdot 5 \cdot 17 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2})$`
- `$x^2 = 339 - (10 \cdot 17 \cdot \frac{2}{2})$`
- `$x^2 = 339 - (10 \cdot 17 \cdot 1)$`
- `$x^2 = 339 - 170$`
- `$x^2 = 169$`
- `$x = \sqrt{169}$`
- `$x = 13$` birim
- Doğru Seçenek B'dır.