Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, `m(BAC) = 90°` ve `m(ACB) = 30°` olduğundan, `\triangle ABC` bir 30-60-90 üçgenidir.
- `\triangle ABC` içinde `m(ABC) = 180° - 90° - 30° = 60°` olur.
- `m(ABD) = 45°` verildiğinden, `m(DBC) = m(ABC) - m(ABD) = 60° - 45° = 15°` bulunur.
- `\triangle BDC` üçgeninde iç açılar toplamından `m(BDC) = 180° - m(DBC) - m(DCB) = 180° - 15° - 30° = 135°` olur.
- `\angle ADB` ve `\angle BDC` bütünler açılar olduğundan, `m(ADB) = 180° - m(BDC) = 180° - 135° = 45°` bulunur.
- `\triangle ABD` üçgeninde `m(ABD) = 45°` ve `m(ADB) = 45°` olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir ve `|AB| = |AD|`'dir.
- Ayrıca `\triangle ABD` içinde `m(BAD) = 180° - 45° - 45° = 90°` olur. Bu durum D noktasının AC üzerinde olduğunu gösterir.
- `\triangle ABD` bir 45-45-90 dik üçgenidir. Hipotenüs `|BD| = 2\sqrt{2}` birimdir.
- 45-45-90 üçgeninde dik kenarlar hipotenüsün `$\frac{1}{\sqrt{2}}$` katıdır. Dolayısıyla `|AB| = \frac{|BD|}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2` birimdir.
- Şimdi büyük `\triangle ABC` üçgenine dönelim. Bu bir 30-60-90 dik üçgenidir.
- 30°'nin karşısındaki kenar `|AB| = 2` birimdir.
- 30-60-90 üçgeninde hipotenüs (x) 30°'nin karşısındaki kenarın 2 katıdır.
- Buna göre, `$x = |BC| = 2 \times |AB| = 2 \times 2 = 4$` birimdir.
- Doğru Seçenek B'dır.