Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ dik üçgeninde $m(\hat{BAC}) = 90^\circ$ ve $m(\hat{ABC}) = 30^\circ$ olduğundan, $m(\hat{ACB}) = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ bulunur.
- $\triangle DEC$ dik üçgeninde $m(\hat{DEC}) = 90^\circ$ ve $m(\hat{DCE}) = m(\hat{ACB}) = 60^\circ$ olduğundan, $m(\hat{CDE}) = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ bulunur.
- $\triangle DEC$ üçgeninde hipotenüs $|DC| = 4$ birimdir. $m(\hat{CDE}) = 30^\circ$ olduğundan, bu açının karşısındaki kenar $|EC|$ hipotenüsün yarısıdır. Yani $|EC| = |DC| \sin(30^\circ) = 4 \times \frac{1}{2} = 2$ birimdir.
- $|AC| = |AD| + |DC| = 3 + 4 = 7$ birimdir.
- $\triangle ABC$ dik üçgeninde $m(\hat{ABC}) = 30^\circ$ açısının karşısındaki kenar $|AC|$'dir. Hipotenüs $|BC|$ ise $|AC|$'nin iki katıdır. Yani $|BC| = 2 \times |AC| = 2 \times 7 = 14$ birimdir.
- $|BC| = |BE| + |EC|$ olduğundan, $14 = x + 2$ denklemi elde edilir.
- Denklemi çözerek $x = 14 - 2 = 12$ birim bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.