Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, ABC üçgeni C köşesinde dik açılı bir üçgendir ($m(\widehat{C}) = 90^\circ$).
- $m(\widehat{ABC}) = 30^\circ$ olduğu için, $m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ olur. Bu bir $30-60-90$ özel üçgenidir.
- $30-60-90$ üçgeninde, $30^\circ$'nin karşısındaki kenar $k$, $60^\circ$'nin karşısındaki kenar $k\sqrt{3}$ ve $90^\circ$'nin karşısındaki kenar $2k$ olur.
- $m(\widehat{ABC}) = 30^\circ$'nin karşısındaki kenar $|AC|$'dir. $m(\widehat{BAC}) = 60^\circ$'nin karşısındaki kenar $|BC|$'dir.
- $|BC| = 4\sqrt{3}$ birim olarak verilmiştir. Bu kenar $60^\circ$'nin karşısında olduğu için $k\sqrt{3}$'e eşittir.
- Yani, $k\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ ise, $k = 4$ birimdir.
- $|AC|$ kenarı $30^\circ$'nin karşısında olduğu için $k$'ye eşittir. Dolayısıyla $|AC| = 4$ birimdir.
- $|AB|$ kenarı $90^\circ$'nin karşısında olduğu için $2k$'ye eşittir. Dolayısıyla $|AB| = 2 \times 4 = 8$ birimdir.
- İstenen toplam $|AB| + |AC| = 8 + 4 = 12$ birimdir.
- Doğru Seçenek B'dır.