Sorunun Çözümü
- $|AD| = 4$ br ve $|AC| = 8$ br olduğundan, AC üzerinde $AE = AD = 4$ br olacak şekilde bir E noktası işaretleyelim.
- Bu durumda $E$ noktası $AC$'nin orta noktası olur, yani $|AE| = |EC| = 4$ br.
- $\triangle ADE$ üçgeninde $|AD| = |AE| = 4$ br ve $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{DAC}) = 20^\circ$ olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar $\triangle ADE$'de taban açıları $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{AED}) = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ$ olur.
- Soruda verilen $m(\widehat{BAD}) = 80^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ADE}) = 80^\circ$ eşitliğini elde ederiz.
- Bu açılar, AB ve DE doğruları ile AD keseninin oluşturduğu iç ters açılardır. İç ters açılar eşit olduğundan $AB \parallel DE$ olur.
- $AB \parallel DE$ olduğu için $\triangle CDE$ ile $\triangle CBA$ benzer üçgenlerdir (Temel Benzerlik Teoremi).
- Benzerlik oranından $\frac{|CD|}{|CB|} = \frac{|CE|}{|CA|}$ yazabiliriz.
- Verilen değerleri yerine koyalım: $|CD|=5$ br, $|CE|=4$ br, $|CA|=8$ br.
- $\frac{5}{|CB|} = \frac{4}{8}$
- $\frac{5}{|CB|} = \frac{1}{2}$
- Buradan $|CB| = 5 \times 2 = 10$ br bulunur.
- $|CB| = |BD| + |DC|$ olduğundan, $10 = x + 5$ denklemini kurarız.
- $x = 10 - 5 = 5$ br.
- Doğru Seçenek B'dır.