Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ bir dik üçgendir ve $\angle ACB = 90^\circ$ dir.
- Pisagor Teoremi'ni kullanarak $|BC|$ uzunluğunu bulalım: $|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2$.
- $8^2 + |BC|^2 = 10^2 \Rightarrow 64 + |BC|^2 = 100 \Rightarrow |BC|^2 = 36 \Rightarrow |BC| = 6$ birimdir.
- $[AD]$ dış açıortay olduğundan, dış açıortay teoremini uygulayabiliriz. Dış açıortay teoremi: $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$.
- Şekilde $|CD| = x$ ve $|BC| = 6$ olduğundan, $|BD| = |BC| + |CD| = 6 + x$ olur.
- Değerleri teoremde yerine koyalım: $\frac{10}{8} = \frac{6+x}{x}$.
- Denklemi sadeleştirelim: $\frac{5}{4} = \frac{6+x}{x}$.
- İçler dışlar çarpımı yapalım: $5x = 4(6+x) \Rightarrow 5x = 24 + 4x$.
- Denklemi çözdüğümüzde: $5x - 4x = 24 \Rightarrow x = 24$ birim bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.